KELIPATAN dan FAKTOR

KELIPATAN DAN FAKTOR

A. Kelipatan Bilangan
1. Kelipatan Suatu Bilangan
Bilangan kelipatan adalah hasil perkalian suatu bilangan dengan bilangan lain.
Contoh :
Bilangan kelipatan 2 adalah ...
1 x2 = 2
2 x 2 = 4
3 x 2 = 6
dan seterusnya.
Bilangan 2,4,6, dan seterusnya merupakan hasil dari perkalian 2 dengan bilangan lain (1, 2, 3, dan seterusnya). Jadi, bilangan kelipatan 2 adalah 2, 4, 6, 8, 10, dan seterusnya.

2. Kelipatan Persekutuan Dua Bilangan
Menentukan kelipatan persekutuan dari dua bilangan.
Contoh :
 Bilangan kelipatan 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, ...
Bilangan kelipatan 5 adalah 5, 10, 15, 20, 25, ...
Maka, kelipatan persekutuan dari bilangan 3 dan 5 adalah 15.
 36 habis dibagi 6 dan 9
Maka, 36 merupakan faktor kelipatan persekutuan 6 dan 9.

B. Faktor Bilangan
1. Faktor Suatu Bilangan
Faktor suatu bilangan adalah bilangan-bilangan yang dapat membagi habis bilangan itu.
Contoh :
Faktor bilangan 4 adalah 1, 2, 4.
Karena 1, 2, 4 dapat membagi habis bilangan 4.
a) Mengenal Ciri – Ciri Bilangan yang dapat Membagi Habis Dibagi 2, 3, 4, dan 5.
 Ciri bilangan yang habis dibagi 2
- Bilangan yang habis dibagi 2 adalah bilangan yang mempunyai angka satuan genap.
- Contoh : 20, 42, 164.
 Ciri bilangan yang habis dibagi 3
- Bilangan yang habis dibagi 3 adalah bilangan yang mempunyai angka – angka penyusunannya 3, 6,dan 9.
- Contoh :
21 habis dibagi 3, karena 2 + 1 = 3
141 habis dibagi 3, karena 1 + 4 + 1 = 6
1602 habis dibagi 3, karena 1 + 6 + 0 + 2 = 9
 Ciri bilangan yang habis dibagi 4
- Bilangan yang habis dibagi 4 adalah jika dua angka terakhir dapat dibagi 4.
- Contoh : 84, 272, 720, 2016.
 Ciri bilangan yang habis dibagi 5
- Bilangan yang habis dibagi 5 adalah bilangan yang mempunyai angka satuan 0 atau 5.
- Contoh : 30, 55, 70, 95, 200, 2005.

b) Menentukan Faktor dari Suatu Bilangan
Contoh : 8
1 x 8
2 x 4
Bilangan 8 adalah hasil dari perkalian 1 x 8 dan 2 x 4.
Maka, faktor dari bilangan 8 adalah 1, 2, 4, 8.

2. Faktor Persekutuan Dua Bilangan
Contoh :
Carilah faktor persekutuan dari 8 dan 12
- Faktor bilangan 8 adalah 1, 2, 4, 8.
- Faktor bilangan 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Maka, faktor persekutuan 8 dan 12 adalah 1, 2, 4.

C. Bilangan Prima
1. Mengenal Bilangan Prima
Bilangan prima adalah bilangan – bilangan asli yang tepat mempunyai dua faktor.
Contoh :
Salah satu bilangan prima adalah 2.
Karena, 2
1 x 2
Artinya , faktor dari 2 ada dua macam, yaitu 1 dan 2.

2. Faktor Prima
 Faktor prima suatu bilangan adalah bilangan prima yang terkandung dalam faktor itu.
 Mencari faktor prima suatu bilangan dengan menggunakan pohon faktor.
Catatan :
1. Bilangan yang akan dicari faktornya dibagi dengan bilangan prima.
2. Bila hasilnya masih dapat dibagi, maka dibagi lagi dengan bilangan prima yang lain.
Contoh : 26 dan 28
26               28
2 13           2 14
                     2 7
26 = 2 x 13 28 = 2 x 2 x 7

D. Menentukan KPK dan FPB
1. KPK
KPK adalah bilangan yang merupakan persekutuan yang terkecil dari kelipatan 2 bilangan atau lebih.
Langkah menentukan KPK dari dua bilangan atau lebih, adalah sebagai berikut :
- Cari faktorisasi prima dari masing – masing bilangan.
- Cari faktor yang sama, diantara yang sama kemudian ambil yang mempunyai pangkat terbesar.
- Ambil pangkat yang berbeda.
- Dari hasil langkah kedua dan ketiga dikalikan.
Contoh :
Carilah KPK dari 10 dan 12
10 12
2 5 2 6
2 3
Faktorisasi prima dari 10 = 2 x 5
Faktorisasi prima dari 12 = 2 x 2 x 3
Sehingga KPK dari 10 adalah 2 x 2 x 3 x 5 = 60

2. FPB
FPB adalah bilangan terbesar yang habis membagi dua bilangan atau lebih.
Langkah menentukan FPB dari dua bilangan, adalah sebagai berikut :
- Cari faktorisasi prima yang sama.
- Ambil pangkat yang terkecil.
- Kalikan hasil dari langkah 1 dan 2.
Contoh :
Carilah FPB dari 10 dan 12
10 12
2 5 2 6
2 3
Faktorisasi prima dari 10 = 2 x 5
Faktorisasi prima dari 12 = 2 x 2 x 3
Sehingga FPB dari 10 dan 12 adalah 2